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1 引言
    新型多電平變換器解決了在中高壓場合功率元件耐壓低的問題，降低了開關過程中的dv/dt，改善了變換器的輸出波形，因而在中高壓變頻調速、交流柔性供電系統FACTS等方面成為首選方案。多電平變換器的PWM控制方法，是多電平變換器研究中相當關鍵的技術，它和多電平變換器的拓撲結構密切相關，不僅決定功率變換目標能否實現，而且決定了輸出電壓波形的質量，對系統開關損耗的減少和系統效率的提高起著至關重要的作用。

    多電平PWM可以分為以下幾種：① 階梯波PWM^[1,2]  用階梯波逼近正弦波，優點是主開關元件開關頻率低，開關損耗小，效率高，缺點是在電平數較低時諧波含量較高；②正弦載波調制SPWM^[3]   對于n電平的變換器來說，每相采用n-1個具有相同頻率、相同相位、相同峰-峰值并且在對應于直流母線電壓的電壓信號范圍內，連續放置的三角載波和一個正弦參考信號進行比較，在正弦波和三角波相交的時刻產生開關管的開關信號。其優點是可以降低輸出諧波含量，易于實現，適用于任何電平數的多電平變換器，可以在調制比的所有變化范圍內工作^[7]。缺點是開關頻率高，開關損耗大，效率低。在參考正弦波中注入合適大小的三次諧波，可以提高基波輸出電壓的幅值；③ 空間電壓矢量PWM（SVPWM）^[4,5]  是一種建立在空間電壓矢量合成概念上的PWM方法，其優點是電壓利用率高，易于數字實現等。對于二極管箝位多電平電路，可以利用電壓矢量冗余來實現直流側電容電壓的平衡。但當電平數超過5時，算法過于復雜；④ 特定諧波消除SHEPWM^[6]  本文將研究這一方法。

    特定諧波消除SHEPWM，通過開關時刻的優化選擇，消除選定的低頻次諧波，具有以下顯著優點：① 在同樣的開關頻率下，可以產生最優的輸出電壓波形，從而減小電流紋波和電動機的轉矩脈動，從整體上提高控制性能；② 波形質量有改善，減小了直流側電流紋波，使得直流側濾波器的尺寸有所減小；③ 在同樣波形質量的情況下，利用特定諧波消除法SHEPWM可以得到最低的開關頻率，從而有效降低開關損耗，提高轉換效率，這一點對高壓大功率設備來講有特別的重要意義；④ 可以通過調制來得到較高的基波電壓，提高直流電壓的利用率等。特定諧波消除SHEPWM的困難在于必須采用牛頓迭代法求解一組非線性方程組，而且選取合適的初值是解法收斂的必要條件，這就決定了運算要花費較多的時間，不利于在線計算，因而多采用離線計算。采用查表法取得開關切換時刻，這就需要較大的數據表格。隨著以DSP為代表的高速計算技術的發展和一些優化算法的出現，在線求解非線性方程組已不是難事，因而在線SHEPWM技術以成為可能；另一方面，廉價大容量存儲芯片的出現，也為用基于查表法的離線特定諧波消除法SHEPWM來實現在寬頻率范圍內的高性能功率處理提供了更好的基礎。

    功率變換器的拓撲結構不同，對應的PWM控制規律也不同，文[6]針對級聯多電平電路，研究了一種專用的特定諧波消除SHEPWM方法，取得了很好的控制效果。本文以三電平逆變器為例，研究通用的多電平電壓型逆變器的特定諧波消除SHEPWM方法，以自然采樣三角載波SPWM法取得的開關切換角序列為初值，采用1/4周期對稱脈沖波形，以消除1.5kHz以下諧波為目標。采用牛頓迭代法，求取SHEPWM開關角度，用仿真方法研究了諧波消除效果，并建立了一個三電平的實驗電路模型，對SHEPWM的諧波消除效果進行了實驗驗證。

2 三電平SHEPWM非線性方程組的建立與求解
2.1三電平SHEPWM非線性方程組的建立
    特定諧波消除SHEPWM的思路，最早是針對傳統的兩電平變換器提出的^[7-9]。其思路是在預先確定的角度處實現特定開關的切換，從而產生預期的最優SPWM控制，以消除選定的低頻次諧波。

    圖1所示為針對三電平的SHEPWM方法。其中，圖1(a)為三電平載波SPWM的調制方法；圖1(b)為單相三電平輸出電壓波形；圖1(c)為三電平1/4周期內開關切換角的定義。

    由圖1(b)可知，單相輸出電壓脈沖序列滿足Dirichlet定理，因而可表示為如下傅立葉級數

根據對稱關系，可以證明a_n=0，將圖1(a)所示v(t)代入式(3)得


    考慮到多電平功率變換器主要用于高壓電功率場合，我們只考慮三相的情況，所以，只須消除低頻次非3倍頻次諧波，所以，根據圖1(b)所示(N=10)，設相鄰電壓差為E，可得到的求取三電平SHEPWM開關切換角的非線性方程組為

2.2 非線性方程組的求解
   式(6)和式(5)所組成的SHEPWM方程，為由簡單的三角函數構成的非線性超越方程，其偏導數易于求取，所以，多采用牛頓迭代法求解。因為非線性方程組的求解需要一組初始值，而且初始值選擇的合適與否直接決定了牛頓迭代算法是否收斂，所以初始值的選取要盡可能接近方程的解。目前，初值的選取還沒有系統、有效的方法，研究者普遍采用試湊的方法，效率非常低。考慮到三角載波調制SPWM方法也是用來消除諧波的，其開關切換角更接近于SHEPWM非線性方程組的解，所以采用三角載波調制SPWM法來選取方程組的初值。對于三電平逆變器來說，為實現波形的1/4周期對稱，取兩載波相位互差180°，如圖1(a)所示。

    限于篇幅，本文只列舉50Hz、40Hz兩個點的研究結果。為消除低于1500Hz的低頻次諧波并保持V/F=常數，在50Hz、40Hz頻率下，應取的開關切換點個數N、調制比M和預期消除的低頻次諧波次數如表1所示。

    當M=1時，靠近正弦波峰值處的控制脈沖會出現合并，為得到較為合適的初值，取M=0.9，載波頻率f=1100Hz，得到的初值如表2第1行所示。

    解此非線性方程組，得到的開關切換角和各次諧波分量如表2、表3所示。
    當輸出頻率f=40Hz、M=0.8時，為得到SHEPWM非線性方程組的初值，取三角載波的頻率為1160Hz，取正弦波的幅值調制比為0.8，得到的初值如表4第一行所示。解非線性方程組，得到的開關切換角和各次諧波分量如表4、表5所示。

    解SHEPWM非線性方程組的過程說明，采用三角載波法求取的開關時間序列為初值，非線性方程組易于收斂，計算速度大大加快。

3 三電平SHEPWM的仿真研究
    為了研究實際的諧波消除效果，采用電力電子專用仿真軟件PSIM，以二極管箝位多電平變換器為模型，對三電平的SHEPWM控制方法進行了仿真研究。輸出頻率為50Hz、40Hz時的相電壓u、線電壓u_c仿真波形和諧波分析諧波幅度以u_n表示，分別如圖2和圖3所示。

    從圖2、圖3所示的仿真波形及頻譜分析可以看出，在輸出頻率為50Hz時，相電壓中的非3倍頻的低頻諧波5、7、11、13、17、19、23、25、29次諧波均被基本上消除，在輸出頻率為40Hz時，相電壓中低于37次的非3倍頻的低頻諧波均被消除。在三相系統中，在輸出頻率為50Hz時，低于30次的低頻次諧波均被消除，在輸出頻率為40Hz時，低于40次的低頻次諧波均被消除，和預期的效果是一致的。

4  實驗研究
    為進一步研究三電平SHEPWM的實際效果，我們以MOSFET（IRF840）為功率開關，以本課題組研制的雙DSP（TMS320LF2407A）功率變換器通用控制平臺為控制中心，設計了一個二極管箝位三電平逆變器實驗電路模型，如圖4所示。以一小功率三相鼠籠電動機為負載，以輸出頻率50Hz為例，采用上述SHEPWM控制方法，進行了實驗研究。實驗波形如圖5所示。

    從圖5所示的實驗波形和波形分析可以看出，實驗結果和仿真分析非常一致，充分證明了三電平SHEPWM的諧波消除效果，在開關頻率為1100Hz的情況下，三相功率變換器可以有效消除低于31次的低頻次諧波，而且輸出基波分量可以達到直流側電容電壓的大小，即調制比為1，電壓利用率很高。事實上，調制比可以達到1.15，進一步的實驗和仿真，將另文介紹。

5  結論
    本文提出了用三角載波法生成SHEPWM非線性方程組初始值的方法，非常有利于非線性方程組迭代過程的收斂，并加快了計算速度；以輸出頻率50HZ、40Hz為例，建立并求解了三電平電路的SHEPWM非線性方程組，對求得的開關角度序列進行了仿真研究，對50Hz輸出頻率還進行了實驗研究。仿真和實驗結果均表明，三電平特定諧波消除SHEPWM方法具有波形質量高，直流電壓利用率高，開關頻率低，開關損耗小，功率變換效率高等一系列顯著優點。以DSP為代表的高速計算芯片和大容量存儲芯片的出現和成本的不斷降低，使得SHEPWM技術在工業上的應用成為可能。以DSP、大容量存儲芯片為控制系統硬件、以SHEPWM方法為控制軟件的多電平功率變換器，是高電壓、大功率能量變換與處理的一個卓有成效的途徑。