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                       本文將討論決定運算放大器 （op amp） 固有噪聲的基本物理關系。集成電路設計人員在噪聲和其他運算放大器參數之間進行了一些性能折衷的設計，而電路板和系統級設計人員將從中得到一些啟發。另外，工程師們還能了解到，如何根據產品說明書的典型規范在室溫及超過室溫時估算最壞情況下的噪聲。 
最壞情況下的噪聲分析和設計的 5 條經驗法則 
       大多數運算放大器產品說明書列出的僅僅是一個運算放大器噪聲的典型值，沒有任何關于噪聲溫度漂移的信息。電路板和系統級設計人員希望能根據典型值找出一種可以估算最大噪聲的方法，此外，這種方法應該還可以有效地估算出隨著溫度變化的噪聲漂移。這里給出了一些有助于進行這些估算的基本的晶體管噪聲關系。但是為了能準確地利用這些關系，我們有必要對內部拓撲結構（如偏置結構和晶體管類型等等）進行一些了解。不過，如果我們考慮到最壞情況下的結構，也可以做一些包括大多數結構類型的概略性說明。本節總結了最壞情況下的噪聲分析和設計的 5 條經驗法則。下一節給出了與這些經驗法則相關的詳細數學計算方法。 
      經驗法則1：對半導體工藝進行一些改變，不會影響到寬帶電壓噪聲。這是因為運算放大器的噪聲通常是由運算放大器偏置電流引起的。一般說來，從一個器件到另一個器件的偏置電流是相對恒定的。在一些設計中的噪聲主要來自輸入 ESD 保護電阻的熱噪聲。這樣的話，寬帶噪聲的變化超過典型值的 10% 是非常不可能的。事實上，許多低噪聲器件的這種變化一般都低于 10%。請參見圖 7.1 示例。 
       寬帶電流噪聲要比電壓噪聲更容易受影響（主要是對雙極工藝而言）。這是因為電流噪聲與基極電流密切相關，而基極電流又取決于晶體管電流增益 （beta）。通常來說，寬帶電流噪聲頻譜密度的變化不到 30%。 

                       圖 7.1 基于典型值估算的室溫條件下的寬帶噪聲 
         經驗法則 2：放大器噪聲會隨著溫度變化而變化。對于許多偏置方案 （bias scheme） 來說（如，與絕對溫度成正比的方案，PTAT），噪聲以絕對溫度的平方根成正比地增大，因此在大范圍的工業溫度內噪聲的變化相對很小（如，在 25℃ 至 125 ℃之間僅發生 15% 的變化）。但是，一些偏置方案（如，Zero-TC）可以產生與絕對溫度成正比的噪聲。對于這種最壞情況而言，在同一溫度范圍內噪聲變化為 33%，請參見圖 7.2 圖解。 

  
                圖 7.2 噪聲在最壞情況下和典型情況下的變化與溫度的關系 
         經驗法則 3：1/f 噪聲（如，閃爍噪聲）極易受工藝影響。這是因為晶體結構制造工藝過程中會產生一些瑕疵，1/f 噪聲的產生則與這些瑕疵有關。因此，只要半導體工藝得到很好的控制，那么 1/f 噪聲就不會出現較大的漂移。制造或工藝變化都會給 1/f 噪聲帶來巨大的變化。大多數情況下器件產品說明書都給出了 1/f 噪聲的最大值，卻沒有提及工藝或最終測試時對器件進行的測量。如果產品說明書沒有給出 1/f 噪聲的最大值，那么，假定在并沒有對工藝控制進行優化來減少 1/f 噪聲的情況下，三種變化因素可用來估算最壞情況下的噪聲，請參見圖 7.3。 

                                 圖 7.3：最壞情況下的 1/f 噪聲估算 
        經驗法則 4：電路板和系統級設計人員需要了解的一點是，Iq 和寬帶噪聲呈負相關。嚴格來說，噪聲與運算放大器輸入差動級的偏置相關。但是，由于這類信息還沒有正式公布過，所以我們可以假定 Iq 與差動級偏置成正比。對于低噪聲放大器來說，這個假設是成立的。 
        一般說來，寬帶噪聲與 Iq 的平方根成反比。但是，對于不同的偏置方案這個反比關系也會發生變化。此條經驗法則有助于電路板和系統級設計人員更好地了解 Iq 和噪聲之間的折衷方法。例如，設計人員不應該指望放大器帶有極低的靜電流，進而產生低噪聲。圖 7.4 圖解說明了該關系。

          經驗法則 5：FET 運算放大器固有電流噪聲非常低。這也說明了雙極與 FET 晶體管以及噪聲之間的差異。因為 FET 放大器的輸入柵極電流比雙極放大器的輸入基極電流小得多。相反，在給定一個偏置電流值（如，輸入級的集電極電流或漏極電流）的情況下，雙極放大器具有更低的電壓噪聲，請參見圖 7.5 的多個示例。 
運算放大器    類型    Iq （mA）    in （fA/rt-Hz）    en （nV/rt-Hz） 
OPA277    雙極    0.79    200     8 
OPA211    雙極    3.6    1500    1.1 
OPA227    雙極    3.7    400    3 
OPA348    CMOS    0.045    4    35 
OPA364    CMOS    1.1    0.6    17 
OPA338    CMOS    0.53    0.6     26 
圖 7.5 MOS 放大器與雙極放大器的電壓及電流噪聲的對比 
雙極噪聲的詳細數學計算方法 
       圖 7.6 表明了雙極晶體管噪聲模型的原理。圖 7.7（方程式 1、2 和 3）中給出了雙極晶體管的基本噪聲關系。在該部分中，我們將利用這些方程式，以得出一些基本關系，而經驗法則就是基于這些基本關系得出的。 
  

                                 圖 7.6 雙極晶體管噪聲模型 

                  圖 7.7 雙極噪聲基本關系 
      利用方程式 1 進行分析：雙極熱噪聲 
      方程式 1 說明了一個雙極晶體管基極中的物理電阻熱噪聲。在一個集成電路運算放大器中，電阻器通常是由與差動輸入級基極串聯的 ESD 保護電路提供的，如圖 7.8 所示。在一些情況下，這種噪聲是主要的噪聲源。對大多數集成電路工藝而言，為該電阻設置 ±20% 容差值是合理的。圖 7.9 顯示，輸入電阻出現 20% 的變化時噪聲會相應地發生 10% 的變化。 

                      圖 7.8 運算放大器噪聲熱噪聲分量 

                        圖 7.9 熱噪聲容差 
      利用方程式 2 進行分析：雙極集電極散粒噪聲 
方程式2給出了一個雙極晶體管集電極散粒噪聲的關系。為了更好的理解這種關系，將其轉換成一個電壓噪聲 Vcn（見圖 7.10）可以說是好處多多。如果輸入級偏置方案為已知項，則可以進行一步將公式簡化。運算放大器輸入級偏置方案有兩類型，一類是可以迫使集電極電流與絕對溫度 （PTAT） 成正比。對于一個與絕對溫度成正比的偏置方案來說，集電極電流可以被視為一個常量與絕對溫度的乘積。圖 7.11顯示了簡化的 Vcn 方程式，該方程式基于一個 PTAT 偏置方案。其主要的計算結果是，噪聲與溫度的平方根成正比，而與 Ic 的平方根成反比。這樣的計算結果說明了低噪聲放大器總是具有強靜態電流的原因。第四個經驗法則就是據此得出的。該計算結果還表明，運算放大器噪聲會隨溫度升高而增大。這就是第二個經驗法則的理論基礎。 

               圖 7.10 將電流噪聲轉換成電壓噪聲 

                       圖 7.11 PTAT 偏置的集電極噪聲電壓 
      在一個集電極電流偏置不會隨溫度變化而發生漂移的“Zero-TC”配置中，運算放大器輸入級同樣會被偏置。圖 7.12 顯示了基于 Zero-TC偏置結構的簡化的 Vcn 方程式。其主要的計算結果是，噪聲與溫度的平方根成正比，而與 Ic 的平方根成反比。由于受溫度變化的影響很大，所以 Zero-TC 配置與 PTAT方法相比有不足的方面。需要注意的是，按照第二經驗法則，這是最壞情況下的表現。

                      圖 7.12 Zero-TC偏置集電極噪聲電壓 
       當 Ic 變動時，可以利用圖 7.11 和圖 7.12 的計算結果來確定噪聲的改變量。在兩種情況下，噪聲均與 Ic 的平方根成反比。在一款集成電路運算放大器設計中，噪聲通常主要來自差動輸入級。不幸的是，產品說明書并沒有給出有關該放大器偏置的信息。為了得到一個大概的估算值，您可以假設 Ic 的變化是與靜態電流 （Iq） 的變化成正比例的。總之，輸入級偏置要比 Iq 更好控制，因此這是一個保守的估算值。圖 7.13 顯示了一款 OPA227 在最壞情況下的噪聲估算值。需要注意的是，在此情況下，Iq 的變化對噪聲幾乎沒有影響。就大部分實際設計而言，這種變化不會超過 10%。請注意，熱噪聲變量和散粒噪聲變量（Ic 變量）均不大于 10% 是第一個經驗法則的理論基礎。 

                         圖 7.13 基于 Iq 變量的最壞情況噪聲 
      利用方程式 3 進行分析：雙極基極散粒噪聲和閃爍噪聲 
方程式 3 描述的是雙極晶體管基極散粒噪聲和閃爍噪聲，該噪聲源與運算放大器中的電流噪聲相類似。也可以將該電流噪聲轉換成電壓噪聲（請參見圖 7.14）。對 PTAT 和 Zero-TC 偏置結構進行分析，可不像對集電極電流散粒噪聲進行分析那么簡單。這是因為偏置方法是為了對集電極電流進行控制而設計的，并且此種關聯不會跟隨基極電流。例如，一款帶有 Zero-TC 集電器電流的器件不會有 Zero-TC 基極電流，因為雙極電流增益隨溫度的變化而變化。 
      方程式 3 中的散粒噪聲分量是造成寬帶電流噪聲的主要原因。請注意，電流噪聲與 Ib 的平方根成正比，這就是寬帶電流噪聲要比寬帶電壓噪聲更容易受影響的原因所在。Ib 的變化是由晶體管的電流增益 （beta） 造成的。 

請注意，散粒噪聲分量的形式與方程式 2 中的噪聲分量形式相同。因此，除很難預計基極電流的溫度系數以外，其他分析方法是一樣的。所以為了簡化起見，我們將不會把 Ib 散粒噪聲的溫度信息包括在內。 

如圖 7.14 所示，我們可以將閃爍噪聲分量轉換成一個電壓噪聲。請注意，閃爍噪聲隨溫度的升高而增大，并隨 Ic 的變化而降低。然而，閃爍噪聲極易受工藝變化的影響，以至于閃爍噪聲常量的變化可能會成為噪聲的主要來源。這不同于常量不受工藝變化影響的寬帶情況。第二個經驗法則就是基于這個基本關系得出的。 

                    圖 7.14 閃爍噪聲電壓關系 
 FET 噪聲詳細的數學計算方法 
      圖 7.15 為 MOSFET 和 JFET 晶體管噪聲模型示意圖。圖 7.16（方程式 4 和 5）給出了 FET 晶體管的基本噪聲關系。在這一節里，我們將利用這些方程式來說明該經驗法則也同樣適用于 FET 晶體管。圖 7.17 為處理過的熱噪聲方程式，該方程式用于強反相 （strong inversion） FET 的 PTAT 和 Zero-TC 偏置。強反相是指 FET 偏置區。強反相的計算結果為熱噪聲與 Id 的四次方根成反比。熱噪聲與絕對溫度的平方根成正比還是與絕對溫度的四次方根成正比取決于偏置類型。因此，與雙極放大器相比，Iq 或溫度上的變化對強反相 FET 放大器的影響要小得多。 

               圖 7.15 雙極晶體管噪聲模型 

                 圖 7.16 基本 FET 噪聲關系 

                         圖 7.17 強反相 FET 
      圖 7.18 給出了將一個熱噪聲方程式用于弱反相 FET 的 PTAT 和 Zero-TC 偏置的操作。弱反相是指 FET 偏置區。弱反相的計算結果為熱噪聲與 Id 的平方根成反比。熱噪聲與溫度成正比還是與溫度的平方根成正比取決于偏置類型。因此，弱反相 FET 放大器和電流及溫度的關系與雙極偏置放大器和電流及溫度的關系相似。 圖 7.18 弱反相 FET  圖 7.19為處理過的閃爍噪聲方程式，該方程式用于強反相 FET 的 PTAT 和 Zero-TC 偏置。請注意，方程式中的“a”為介于 0.5 和 2 之間的一個常數。因此，閃爍噪聲可能和 Id 成正比，或者和 Id 的冪成反比，這取決于“a”的值。對于一款 Zero-TC 偏置方案來說，閃爍噪聲的值并不取決于溫度。對于一款 PTAT 偏置方案來說，閃爍噪聲和溫度的平方根成正比。 

                    圖 7.19 強反相 FET 閃爍噪聲 
       圖 7.20 顯示了用于計算一個弱反相 FET 的 PTAT 和 Zero-TC 偏置的閃爍噪聲方程式。請注意，“a”是一個介于 0.5 至 2 之間的常數。因此，在所有情況下，閃爍噪聲都與 Id 的冪成反比。就一個 Zero-TC 偏置而言，閃爍噪聲將會與絕對溫度成正比；就一個 PTAT 偏置而言，溫度關系則取決于 a 的值。 

  
                    圖 7.20 弱反相 FET 閃爍噪聲 
總結與概述 
      本文中，我們討論了一些有助于我們對最壞情況下的噪聲和與溫度相關的噪聲進行估算的經驗法則。這此經驗法則還可以幫助那些電路板和系統級設計人員獲得折衷設計的方法，而這些方法正是集成電路設計人員在低噪設計中所采用的。同時，還給出了這些經驗法則背后的詳細數學計算方法。第 8 部分將主要對 1/f 噪聲及“爆米花”噪聲進行更深入的探討。