1 應(yīng)變與溫度交叉靈敏度計(jì)算公式的給出
壓阻式傳感器是在圓形硅膜片上擴(kuò)散出四個電阻，這四個電阻接成惠斯登電橋。假設(shè)四個擴(kuò)散電阻的起始電阻都相等且為R，當(dāng)有應(yīng)力作用時，兩個電阻的阻值增加，增加量為ΔR，兩個電阻的阻值減小，減小量為ΔR；另外由于溫度影響，使每個電阻都有ΔRT的變化量。若電橋的供橋電壓為U，則它的輸出電壓為：
式中：πL—壓阻系數(shù)；E—電阻半導(dǎo)體材料的彈性模量；S=πL·E—傳感器的靈敏度。
根據(jù)四個電阻本身的溫度特性，設(shè)它們的溫度系數(shù)為α，則：
當(dāng)傳感器受應(yīng)變ε和溫度T的作用，則由泰勒公式在初始應(yīng)變ε0和環(huán)境溫度T0下將式(4)展開得：
靈敏度，當(dāng)不考慮溫度影響時，該項(xiàng)為常值；SεT=USα，定義為應(yīng)變與溫度的交叉靈敏度。
第三項(xiàng)、第四項(xiàng)及以后各項(xiàng)為溫度變化項(xiàng)，忽略掉ΔT的高階項(xiàng)，溫度與傳感器的輸出呈線性關(guān)系，令ST=USεα，定義為傳感器的溫度靈敏度。忽略掉高階項(xiàng)，式(6)又可寫為：
很顯然，考慮交叉靈敏度的非線性方程(7)與線性近似的方程(8)相比，求得的應(yīng)變和溫度與實(shí)際值較為接近；但當(dāng)被測量變化較小時，由式(8)可獲得足夠精確的解，且用線性方程近似求解可充分利用較為成熟的線性方程組的數(shù)值方法理淪，使問題大大簡化，因此式(8)在實(shí)際應(yīng)用中仍具有重要意義，而參量變化較大時，忽略交叉靈敏度對于求解精度影響較大。
2 交叉靈敏度分析
由交叉靈敏度公式SεT=USα可知：
交叉靈敏度既與傳感器應(yīng)變片自身的壓阻系數(shù)、彈性模量、溫度系數(shù)有關(guān)，又與電橋的供電電壓有關(guān)，因此應(yīng)變和溫度同時作用于傳感器時，傳感器的輸出不是應(yīng)變和溫度單獨(dú)作用時產(chǎn)生的輸出量的簡單迭加，還存在著熱力學(xué)和力學(xué)量的相互作用，這個作用反映為交叉靈敏度，其大小反映了這種相互作用的程度。
實(shí)際上，交叉靈敏度反映了在不同應(yīng)變時，溫度靈敏度不是一個常數(shù)，而是隨著應(yīng)變的變化而變化，交叉靈敏度的大小描述了溫度靈敏度偏離常數(shù)的程度。實(shí)驗(yàn)中通過在不同應(yīng)變下測量溫度靈敏度，作出ST-ε曲線，該曲線的斜率便反映了交叉靈敏度的大小。
3 計(jì)算實(shí)例
以IC Sensors公司的S17-30A型傳感器為例，結(jié)合A／D轉(zhuǎn)換器AD7731把模擬量轉(zhuǎn)換成數(shù)字量—6位16進(jìn)制原碼，再把16進(jìn)制的原碼送入AT89c52單片機(jī)，由單片機(jī)送出原碼值。實(shí)驗(yàn)中以標(biāo)準(zhǔn)壓力作為輸入，測取不同溫度條件下16進(jìn)制的原碼值，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。
由表1中的數(shù)據(jù)，利用方程(7)進(jìn)行計(jì)算。首先在同一溫度不同壓力條件下，然后再在同一壓力不同溫度條件下借助MATLAB語言分別解矩陣得：
Sε，ST計(jì)算結(jié)果與傳感器自身的技術(shù)指標(biāo)非常接近，而交叉靈敏度SεT的技術(shù)指標(biāo)只能通過上述方法或類似方法求出。
4 結(jié)論
利用上述方法借助方程(8)求出Sε，ST，通過對比可知，忽略交叉靈敏度將會帶來很大的誤差，該方法同樣適用于其他半導(dǎo)體傳感器。
參考文獻(xiàn)
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［2］聶鐵軍.數(shù)值計(jì)算方法［M］.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，1990
