PID（比例—積分—微分）控制器，廣泛應(yīng)用于傳感器和工業(yè)控制中。PID控制算法的一種傳統(tǒng)表示式為：
式中：t—時(shí)間；E—控制過(guò)程變量，E通常是跟蹤誤差，等于傳感器實(shí)際測(cè)量值減設(shè)置點(diǎn)值；P—比例增量；I—積分增量的反商；D—微分增量。
參量P、I和D是特定應(yīng)用中控制器的可調(diào)設(shè)置。控制器用控制工作OUTPUT，定標(biāo)之后并經(jīng)調(diào)節(jié)控制器（例如開(kāi)關(guān)）迫使控制過(guò)程接通和穩(wěn)定在設(shè)置點(diǎn)（即E=0）。
方程（1）右邊第一項(xiàng)代表P模式或P操作，這是表示控制環(huán)路速度和穩(wěn)定性的基本模式。有時(shí)單獨(dú)實(shí)現(xiàn)P模式。意想不到的P模式原來(lái)是誤差百分比，P模式可保證過(guò)程將穩(wěn)定在設(shè)置點(diǎn)。事實(shí)上，實(shí)際的P模式控制器就穩(wěn)定在不是設(shè)置點(diǎn)的地方（即E≠0）。下面簡(jiǎn)化的P模式模型可以說(shuō)明此疑題：
在這里我們假定傳感器的測(cè)量M正比于控制工作OUTPUT。假定定標(biāo)因數(shù)C是1并達(dá)到OUTPUT=SET POINT，于是無(wú)限增益P包含在方程（2）中是與事實(shí)不符的。所以，P模式不可能完全消除誤差。
為了克服上面所討論的P模式局限性，所以，把方程（1）中第2項(xiàng)積分I模式引入計(jì)算中。此積分表示在規(guī)定時(shí)間標(biāo)定內(nèi)所有上述誤差，它等于稍微改變的設(shè)置點(diǎn)，所以，控制器完全可消除誤差。雖然I模式能平均噪聲，但往往會(huì)積聚慢變化的誤差。雖然現(xiàn)在的誤差為零，但控制器力圖修正過(guò)去的誤差，調(diào)整過(guò)程偏離設(shè)置點(diǎn)并導(dǎo)致控制不穩(wěn)定。這種行為特別可能發(fā)生在慢速控制系統(tǒng)中，在這種情況下，必須組合P模式來(lái)獲得控制穩(wěn)定性。
方程1中的第3項(xiàng)D模式用于加速控制運(yùn)算以及防止過(guò)反應(yīng)。D模式只在過(guò)程正在迅速變化時(shí)起作用。若有突然干擾使過(guò)程偏離設(shè)置點(diǎn)，則D模式在控制工作范圍內(nèi)立即產(chǎn)生1個(gè)小的響應(yīng)來(lái)快速降低過(guò)程誤差。另外，若逼近設(shè)置點(diǎn)的速率太快，則D模式將減速過(guò)程以避免控制過(guò)沖。數(shù)字上，D模式中的微分在控制工作中增加超前時(shí)間，有效地補(bǔ)償P和I模式中的延遲。然而，濫用D模式可能導(dǎo)致過(guò)程不穩(wěn)定，這是因?yàn)榭焖偎矐B(tài)信號(hào)噪聲可能在D模式中產(chǎn)生大的信號(hào)尖峰并導(dǎo)致控制過(guò)反應(yīng)。這可能是快速系統(tǒng)中的一個(gè)問(wèn)題。所以，D模式應(yīng)限制只用于初始和前端誤差校正，然后轉(zhuǎn)交控制到P和I模式。
雖然流行的PID控制大多數(shù)與數(shù)字微處理器（mP）有關(guān)，但基本原理適用于傳感器。例如，借助于軟件或硬件（或兩者組合）的PID控制在前置μP信號(hào)條理中采用P模式。這通常涉及到用放大器和濾波器來(lái)提高μP的ADC端口中的SNR。I模式應(yīng)用可簡(jiǎn)單地解一組取樣的均方根、平均或標(biāo)準(zhǔn)偏差。D模式只不過(guò)求出經(jīng)過(guò)時(shí)間的信號(hào)斜率。為了得到最佳性能，任何控制操作必須基于從所有3個(gè)模式得到盡可能多的信息。
方程1不僅僅可以直接適用于大多數(shù)格式的軟件，而且也可以用模擬電路實(shí)現(xiàn)（見(jiàn)圖1）。用通用運(yùn)放IC1、IC2、IC3和IC4分別做為調(diào)整放大器、積分器、微分器和求和放大器，這些都是典型的配置。傳感器檢測(cè)的過(guò)程變量是電壓V1N和電路控制響應(yīng)電壓VOUT，它們的關(guān)系為：
盡管PID控制技術(shù)有不少的格式，但把它的基本原理應(yīng)用在傳感器電路中是相當(dāng)實(shí)用和靈活的（見(jiàn)圖2）。來(lái)自傳感器電路中的過(guò)程變量是INPUT，此變量導(dǎo)致的控制如同Vout-D。IC6用做跨導(dǎo)放大器，與傳感器接口。IC5在IC6之后構(gòu)成一個(gè)有源帶通濾波器。運(yùn)放IC7、IC8和IC9構(gòu)成緩沖器以避免負(fù)載效應(yīng)。IC10是電壓比較器。IC11、IC12和IC13是常復(fù)位的D型觸發(fā)器。
圖3示出此電路的SPICE仿真。首先，跨導(dǎo)放大器IC6必須是低噪聲并且有合適的AC響應(yīng)，此響應(yīng)由與IC5有關(guān)的電阻器和電容器調(diào)諧。在這種情況下，IC6選擇10KHz載波帶通和放大，抑制來(lái)自環(huán)境干擾的其他頻率和DC偏移。編碼過(guò)程變量為INPUT，做為載波調(diào)幅（AM）。放大（P模式）過(guò)程變量INPUT，經(jīng)IC6變換到AM電壓信號(hào)VP，經(jīng)C5/D1電平變換，然后由D0/C6峰值檢測(cè)得到SIGNAL。SIGNAL是AM信號(hào)INPUT的包絡(luò)。
IC10對(duì)SIGNAL和REFERENCE進(jìn)行比較。注意由R5/C4濾波的SIGNAL本身產(chǎn)生REFERENCE。雖然，SIGNAL慢速變化，但電路保證REFERENCE=SIGNAL-0.7V（因?yàn)镈2的原因），所以VOUT-A=HIGH時(shí)，IC10可以檢測(cè)信號(hào)。此特性為傳感器提供大信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍，這可抑制由于硬件老化或環(huán)境背景變化引起的任何慢速信號(hào)變化。只有在SIGNAL的衰降率大于時(shí)間常數(shù)R5×C4（D模式）或SIGNAL幅度小于噪聲電平（P模式）時(shí)，在VOUT-A=LOW情況下IC10將告知零。
IC11、IC12和IC13相繼取樣和鎖存比較器輸出。只有在所有三個(gè)觸發(fā)器鎖存在其Q0是HLGH時(shí)，電路控制作用VOUT-D在NOR門IC14處通過(guò)邏輯累加（CI模式）將變?yōu)镠IGH。其他情況下，控制作用為零。
電壓分壓器R6/R7在零信號(hào)條件下提供必須的REFERENCF補(bǔ)償。注意在不同電路節(jié)點(diǎn)的R3、R4、R5和信號(hào)極性對(duì)每個(gè)應(yīng)用要求可能是不同的。最后，電路的控制工作VOUT-D可用于帶ON/OFE型開(kāi)關(guān)的閉環(huán)控制或繼電器失效一安全應(yīng)用中的開(kāi)環(huán)控制。
