雖然通常認(rèn)為噪聲等隨機(jī)信號(hào)是一個(gè)問題，但通信和設(shè)備測試之類的應(yīng)用卻依賴于隨機(jī)位序列和噪聲的獨(dú)特特性。然而，對于預(yù)算緊張的設(shè)計(jì)人員或一次性測試而言，購買專用的偽隨機(jī)二進(jìn)制序列 (PRBS) 或任意波形發(fā)生器可能并不可行。在這種情況下，使用現(xiàn)成的 CMOS 器件來構(gòu)建一個(gè)則更具成本效益。
本文將描述 PRBS 和噪聲在電子學(xué)中的有用角色，然后介紹現(xiàn)成的 CMOS IC，并展示如何使用它們來生成所需的偽隨機(jī)噪聲和二進(jìn)制序列。
“良好”噪音的角色
隨機(jī)白噪聲在頻域中具有平坦的頻譜。白噪聲源激勵(lì)的放大器或?yàn)V波器的平均輸出幅度頻譜將提供該設(shè)備的幅度頻率響應(yīng)。
在通信中，CDMA 發(fā)射器的數(shù)據(jù)流通過偽隨機(jī)二進(jìn)制序列 (PRBS) 多路化。然后，它可以作為多路其他信號(hào)使用相同的射頻通道傳輸。在接收器端將復(fù)合信號(hào)與相同的 PRBS 相關(guān)聯(lián)，將提取干擾很小或沒有干擾的原始數(shù)據(jù)流。鑒于這些隨機(jī)信號(hào)非常實(shí)用，因此能夠視需要生成它們是很重要的。
生成 PRBS
PRBS 是一個(gè)周期性的確定性信號(hào)，由一系列數(shù)字 1 和 0 組成。1 級(jí)或 0 級(jí)的持續(xù)時(shí)間是 PRBS 發(fā)生器的時(shí)鐘周期的倍數(shù)。在發(fā)生器的模式重復(fù)周期內(nèi)，1 和 0 的模式是隨機(jī)的（圖 1）。
圖 1：PRBS7 信號(hào)是 7 位長度的 PRBS 測試信號(hào)，其周期為 27 -1 或 127 位。該信號(hào)的時(shí)鐘頻率為 1 MHz，周期為 127 ms，由示波器光標(biāo)標(biāo)記。（圖片來源：Digi-Key Electronics）
圖 1 中的信號(hào)是由一個(gè) 7 級(jí)發(fā)生器產(chǎn)生的 PRBS7 測試信號(hào)，其在每個(gè)模式周期內(nèi)包含 127 位。在每個(gè)周期內(nèi)，位模式是隨機(jī)的，但整個(gè)序列每 127 個(gè)時(shí)鐘周期重復(fù)一次。
這些測試信號(hào)可以在軟件或硬件中生成。用于測試的硬件實(shí)施的優(yōu)點(diǎn)在于可在外部獲得信號(hào)以驅(qū)動(dòng)被測設(shè)備。
線性反饋移位寄存器
PRBS 的硬件實(shí)施使用線性反饋移位寄存器 (LFSR) 完成。一些移位寄存器串聯(lián)排列，使用異或/同或門，將后續(xù)各級(jí)的反饋傳回輸入。使用的移位寄存器的數(shù)量決定了模式的長度或持續(xù)時(shí)間（圖 2）。
圖 2：使用異或和同或反饋邏輯實(shí)施的四位 LFSR 的示例。反饋抽頭確定數(shù)據(jù)狀態(tài)的順序。（圖片來源：Digi-Key Electronics）
雖然可提供許多種不同反饋配置，但幾乎所有設(shè)計(jì)都使用可產(chǎn)生最大長度序列的抽頭，使得狀態(tài)總數(shù)等于 (2N-1)，其中 N 是移位寄存器級(jí)數(shù)。表 1 總結(jié)了 LFSR 長度從 2 到 32 的最大長度序列的抽頭。這些抽頭并不是唯一的。請注意，對于任何給定的移位寄存器長度，可能存在一個(gè)以上的最大長度多項(xiàng)式。
| 表 1：最大長度 LFSR 的反饋抽頭LFSR 長度PRBS 周期（位）抽頭LFSR 長度PRBS 周期（位）抽頭232、117131,07117, 14373, 218262,14318, 114154, 319524, 28719, 6, 2, 1,5315, 3201,048,57520, 176636, 5212,097,15121, 1971277, 6224,194,30322, 2182558, 6, 5, 4,238,388,60723, 1895119, 52416,777,21524, 23, 22, 17,101,02310, 72533,554,43125, 22112,04711, 92667,108,96326, 6, 2, 1,124,09512, 6, 4, 1,27134,217,72727, 5, 2, 1,138,19113, 4, 3, 1,28268,435,45528, 251416,38314, 5, 3, 1,29536,870,91129, 271532,76715, 14301,073,741,82330, 6, 4, 1,1665,53516, 15, 13, 4,312,147,483,64631, 28324,294,967,29432, 22, 2, 1, |
表 1：LFSR 長度從 2 到 32 的最大長度序列的抽頭匯總。（圖片來源：Digi-Key Electronics）
我們的例子使用一個(gè) 15 級(jí) LFSR，它產(chǎn)生一個(gè)長度為 32,767 位的隨機(jī)序列，稱為 PRBS15 測試序列。通過使用級(jí)數(shù)更多的 LFSR 可實(shí)現(xiàn)更長的序列。使用 PRBS 測試序列的限制在于測試的持續(xù)時(shí)間。時(shí)鐘頻率為 500 kHz 的 15 位序列需要 65 毫秒 (ms)。31 位序列需要 4295 秒，或大約 72 分鐘。
圖 2 中的示例使用四個(gè)移位寄存器來生成具有 15 種不同狀態(tài)的數(shù)據(jù)模式。請注意，兩種配置都具有單一禁止?fàn)顟B(tài)。對于異或反饋模型，不使用全 0 狀態(tài)，因?yàn)橐坏┘虞d，移位寄存器就保持鎖定在該狀態(tài)。同樣，在同或?qū)嵤┲校谷?1 狀態(tài)。表 2 和表 3 顯示了四位 LFSR 兩種配置的數(shù)據(jù)模式，分別使用三級(jí)和四級(jí)反饋抽頭。
| 表 2：異或時(shí)鐘Q0Q1Q2Q3種子1111101112001130001410005010060010710018110090110101011110101121010131101141110151111 |
| 表 3：同或時(shí)鐘Q0Q1Q2Q3種子0000110002110031110401115101161101701108001191001100100111010120101130010140001150000 |
表 2 和 3：或門和或非門配置的數(shù)據(jù)模式如圖 1 所示。（圖片來源：Digi-Key Electronics）
兩種實(shí)施均從已知狀態(tài)開始，或門下全部為 1，或非門下全部為 0。這些四位最大長度 LFSR 提供 15 種可能的狀態(tài) (2N-1)，如表中所示。
輸出數(shù)據(jù)模式具有周期性，在 15 個(gè)時(shí)鐘后重復(fù)。該模式同時(shí)具有確定性，因?yàn)閷τ诮o定配置和已知的起始狀態(tài)，可以預(yù)測輸出。但是，輸出模式在 15 個(gè)計(jì)數(shù)周期內(nèi)是隨機(jī)的。
設(shè)計(jì)偽隨機(jī)二進(jìn)制序列發(fā)生器
圖 3 顯示的是一個(gè)實(shí)用型低成本 PRBS 發(fā)生器，其設(shè)計(jì)基于 LFSR 實(shí)施，使用 Texas Instruments 的 CD4015BM96 雙四通道靜態(tài)移位寄存器和 CD4030BM96 四通道異或門。
圖 3：使用 Texas Instruments CD4015BM96 雙四通道靜態(tài)移位寄存器和 CD4030BM96 四通道異或門的 PRBS15 發(fā)生器的簡化原理圖。（圖片來源：Digi-Key Electronics）
該發(fā)生器使用 16 個(gè) D 型觸發(fā)器（每個(gè) IC 8 個(gè)），在第 14 和第 15 級(jí)具有反饋抽頭，產(chǎn)生 PRBS15 數(shù)據(jù)模式。反饋連接通過一個(gè)異或門進(jìn)行，然后將其反轉(zhuǎn)以形成一個(gè)同或門配置 LFSR。該數(shù)據(jù)模式長度為 32767 位，在 500 kHz 時(shí)鐘速率下持續(xù)時(shí)間約 65 ms。通過使用更長移位寄存器，適當(dāng)改變反饋抽頭，可實(shí)現(xiàn)更長的模式。將設(shè)計(jì)擴(kuò)展到 31 位模式會(huì)將模式持續(xù)時(shí)間增加到超過 20 億個(gè)狀態(tài)（在 500 kHz 時(shí)鐘頻率下大約 72 分鐘）。
使用 CD4093BM96 施密特觸發(fā)器與非門 (IC5) 和簡單的 RC 網(wǎng)絡(luò)，發(fā)生器在開機(jī)時(shí)初始化為全零狀態(tài)。時(shí)鐘由一個(gè)運(yùn)行在 500 kHz 附近的簡單 CMOS 振蕩器提供。數(shù)字輸出可以從任何移位寄存器 Q 輸出中獲取。在本例下，使用的是 Q14。
圖 4 中的示波器顯示了發(fā)生器的輸出以及輸出的快速傅里葉轉(zhuǎn)換 (FFT)。
圖 4：發(fā)生器的輸出（頂部跡線）在中間跡線中水平擴(kuò)展以便查看詳細(xì)結(jié)構(gòu)。發(fā)生器輸出的 FFT（底部跡線）顯示，頻譜在時(shí)鐘速率的 1/10 以下平坦。（圖片來源：Digi-Key）
數(shù)字噪聲的 FFT 顯示脈沖波形的預(yù)期 sin(x)/x 響應(yīng)，在時(shí)鐘頻率倍數(shù)處皆為零。大約 10% 的時(shí)鐘頻率的頻譜非常平坦。這是使用低通濾波從數(shù)字輸出中提取白噪聲的關(guān)鍵。
白噪聲發(fā)生器
白噪聲是在其頻率范圍內(nèi)頻譜平坦的噪聲。功率譜密度和每單位帶寬的功率在噪聲帶寬上是恒定的。過濾數(shù)字噪聲輸出后，PRBS 發(fā)生器將產(chǎn)生白噪聲。
雖然可以使用模擬濾波器，但其將限制在特定時(shí)鐘頻率。通過使用有限脈沖響應(yīng) (FIR) 低通數(shù)字濾波器，濾波器截止頻率將跟蹤時(shí)鐘頻率的任何變化。此外，F(xiàn)IR 濾波器可以提供非常低的截止頻率，而這對于模擬濾波器而言，需要很大容量的電容器。FIR 濾波器組合了移位寄存器輸出的加權(quán)和。在頻域中產(chǎn)生矩形低通濾波器響應(yīng)所需的加權(quán)是時(shí)域中的 sin(x)/x（圖 5）。
圖 5：發(fā)生器的輸出級(jí)采用來自移位寄存器輸出的 sin(x)/x 加權(quán)樣本，來實(shí)現(xiàn) FIR 低通濾波器。由于 sin(x)/x 加權(quán)需要負(fù)項(xiàng)，因此使用差分放大器來加總正負(fù)加權(quán)分量。（圖片來源：Digi-Key）
加權(quán)移位寄存器輸出通過差分放大器求和，差分放大器使用 LM324KDR 四通道運(yùn)算放大器的三個(gè)部分構(gòu)建。上端電阻器組表示 sin(x)/x 加權(quán)的負(fù)值。下端電阻器組代表正值。輸出 Q3 和 Q12 沒有連接，因?yàn)樗鼈兇?sin(x)/x 函數(shù)的零交叉點(diǎn)。產(chǎn)生的白噪聲輸出呈現(xiàn)出經(jīng)典的高斯概率密度函數(shù) (PDF)（圖 6）。
圖 6：PRBS 數(shù)字噪聲（頂部兩條跡線）以及模擬白噪聲輸出（從頂部開始的第三條跡線）。白噪聲的直方圖（底部跡線）顯示了經(jīng)典的鐘形正態(tài)或高斯概率密度函數(shù)。（圖片來源：Digi-Key）
白噪聲信號(hào)是從頂部向下數(shù)的第三條。再往下是噪聲的直方圖，呈現(xiàn)預(yù)期的正態(tài)或高斯概率分布。白噪聲頻寬限制為時(shí)鐘頻率的 5% 或 25 kHz，適用于音頻頻率測試目的。
總結(jié)
如本文所述，可使用現(xiàn)成的 CMOS IC 生成偽隨機(jī)二進(jìn)制序列以及模擬白噪聲，用于通信和測試應(yīng)用。所用零件的物料清單花費(fèi)不多，非常適合學(xué)術(shù)研究、業(yè)余愛好者及有經(jīng)濟(jì)意識(shí)的工程師和技術(shù)人員。
