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作者：Alberto Bilotti（電機及電子工程師學會終身高級會員）和 Gerardo Monreal

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摘要—“跟蹤與保持”(T/H) 和求平均值函數可以取代斬波放大器中傳統的信號解調器。此安排無需使用低通濾波器即可實現偏移取消，忽略輸入峰值產生的殘余偏移。噪音分析顯示，T/H 解調器可降低白噪音信噪比 (SNR)，雖然使用最大占空比和最小放大器帶寬可將這種降低最小化。

索引術語—寬帶白噪音半導體、斬波放大器、偏移取消、跟蹤與保持解調器。

I. 簡介

放大器的穩定斬波是一項著名的降低輸入直流 (DC) 偏移和低頻輸入噪音的技術，低頻輸入噪音通常會降低精確 DC 放大器的性能 [1]?[3]。圖 1 顯示基本原理。

圖 1. 傳統的穩定斬波放大器。

輸入信號首先乘以頻率 ?_clk 的單位對稱方波函數 S1(t)，其次通過增益 G 的放大器放大，再乘以類似于 S1(t) 的開關函數 S2(t)，最后進行低通濾波。第一個乘法將輸入信號頻譜換算成高頻 (HF) 區，第二個乘法將信號解調回基帶，從而恢復已放大的原始信號。另一方面，輸入參考放大器 DC 偏移和低頻噪音元件只通過第二個乘法流程。例如，DC 偏移轉換成 HF 方波函數后，通過低通濾波器完全衰減。乘法函數通常由簡單的金屬氧化物半導體 (MOS) 開關組合（受 CLK 信號控制）執行。

傳統斬波器的問題在于第一次乘法開關瞬態變化可能產生寄生偏移，這些偏移即使通過低通濾波器也無法取消。另一個問題為，必須使用低通濾波器來衰減偏移產生的殘余方波波痕。此問題在單片斬波器中尤其嚴重，因為多極 LP 濾波器需要相當大的硅面積。

接下來，我們描述使用跟蹤與保持 (T/H) 解調器替換傳統信號解調器的優點與缺點。

II.跟蹤與保持信號解調器

讓我們假設穩定斬波放大器 V_sg 的輸入信號是受限于奈奎斯特頻率 (?_clk ? 2) 的帶寬，而且放大器沒有噪音。

盡可能縮小放大器的頻帶 [2] 或安裝已將中心頻率鎖定到 ?_clk 的帶通 (BP) 濾波器 [4]，從而大幅降低輸入開關瞬態峰值產生的殘余偏移，該峰值持續時間比 T_clk ? 2 短。如果斬波器在相對較高的頻率下工作，而且輸入峰值持續時間與 T_clk ? 2 相比不再微不足道，為得到類似的結果，則擴大放大器的頻帶且使 S2(t) 開關函數低于 50% 占空比（如圖 2 所示），從而在已放大的峰值所在的 Δt 間隔中輸出為零。此技術引入由 Δt ? (T_clk ? 2) 給予的信號衰減和更大的白噪音。

圖 2. 通過第二個乘數開關函數的適當成形移除輸入峰值。

當保持函數正確包含在信號解調器內時，可以避免信號衰減和放寬低通濾波器要求。例如，圖 3 顯示的信號解調器包含一個雙 T/H 和一個加法器（或求平均值）安排，可替代圖 1 的傳統信號解調器。

圖 3. T/H 解調器。

T/H 輸入是非反相和反相放大斬波信號，T/H 輸出則應用于加法器。T/H 開關由在 CLK 期間產生的脈沖和帶占空比 d 的 CLK_欄定時信號關閉。我們假設斬波信號通過放大器而不失真，這意味著放大器帶寬是 ?_clk 的五倍或以上。

在此安排下，假設理想的開關和零偏移，以及回想在每個 CLK 半周期時的斬波信號變更記號，則每個 T/H 都恢復原始信號 G × V_sg，且加法器生成 2G × V_sg 輸出（在每個 CLK 半周期更新）。

就 DC 偏移（或低頻噪音元件）而言，不斬波的偏移不會更改各個 CLK 半周期的記號，因此，T/H 輸出是帶相反極性的 DC 電壓，偏移由加法器取消。

以下概括了在穩定斬波放大器中使用此信號解調器的優點。

• 不需要任何 LP 濾波即可消除偏移。只有 T/H 不匹配和加法器不準確時才會產生殘余偏移。

• 由于交錯采樣，與輸出波形相關的典型的梯形波痕有 2?_clk 基頻，簡化了移除流程。

• 如果需要，對跟蹤脈沖進行適當的相對分析，沒有衰減懲罰，從而消除輸入開關瞬態產生的殘余偏移。

最近報道了一種信號調整器，其使用帶 T/H 信號解調器的斬波放大器，可消除開關式霍爾磁傳感器中出現的相對較大的偏移 [5]。

圖 4 顯示了使用之前描述的 T/H 信號解調器的全差分斬波器。方波 5-V 時鐘信號 CLK1 驅動的開關 SWi 執行第一個乘法，采樣脈沖 CLK2 和 CLK3 驅動的 SW1 和 SW2 以及 C1、C2、平均電阻 R1 和 R2 組成 T/H 信號解調器。由放大器輸出饋電的帶相反極性的類似 T/H 解調器已包含在內，以生成全差分輸出。T/H 開關是補充的 MOS (CMOS) 傳輸晶體管，輸入開關是簡單的 N-通道傳輸晶體管，旨在提高輸入瞬態峰值的振幅。理想的放大器是 40× 增益和 3 MHz 的 3-dB 帶寬，使用輸入 DC 發生器 V_off 模擬其偏移。圖 4 還顯示 CLK 波形、采樣脈沖 CLK2 和 CLK3 大約在 CLK1 半周期的中心出現。

圖 4. 使用 T/H 信號解調器的全差分斬波器。

對圖 4 的電路執行 SPICE 模擬時，使用 ?_clk = 160 kHz、d = T_tk ? T_clk = 0.25，0.5-mV 振幅的 5-kHz 正弦輸入信號和 5 mV 的 DC 輸入偏移。所有裝置的 SPICE 模型參數從標準 2-μ 混合雙極 CMOS (BiCMOS) 流程中衍生出來。

圖 5(a) 顯示輸入信號和放大器 DC 偏移波形，圖 5(b) 顯示在 T/H 解調器之前放大器輸出的電壓波形。盡管斬波信號似乎嵌入到相對較大的瞬態脈沖中，但是通過對采樣脈沖進行適當的相對分析，可以完全恢復原始信號波形，如圖 5(c) 的輸出電壓波形所示。

(a)

(b)

(c)

圖 5. 圖 4(a) 輸入信號和輸入 DC 偏移中斬波器的 SPICE 模擬。(b) 在 T/H 解調器之前的放大器輸出電壓波形。(c) 輸出電壓。

輸出電壓就是放大后的輸入信號，除采樣保持 (S/H) 函數特有的類似波痕外。就像在所有采樣數據系統中一樣，隨著信號頻率接近奈奎斯特頻率 ?_clk ? 2，殘余梯形波痕就越相關，可能需要后斬波 LP 濾波器才能恢復未失真的波形。例如，圖 6(a) 顯示了和圖 5(c) 相同的輸出波形，但是斬波器的信號頻率為 30 kHz，例如在 ≈ 0.4(?_clk ? 2) 時，由于過度的梯形波痕，輸出波形看上去嚴重失真。圖 6(b) 顯示如何使用 60khz 的 ?3-dB 頻率的后斬波器單極 LP 濾波器適當恢復原始波形。

(a)

(b)

圖 6. 類似于圖 5(c) 的輸出波形，但是使用圖 4 的斬波放大器，以 ?_sg = 30 kHz 工作。(a) 沒有任何 LP 濾波。(b) 帶 60khz 的 ?3-dB 頻率的后斬波器單極 LP 濾波器。

III.輸入參考偏移

在實際電路中，偏移取消主要受限于解調器不匹配。如果 Voi_a 是放大器輸入參考偏移，圖 4 的加法器中電阻 R1 和 R2 之間的任何相對不匹配 M = ΔR ? R 將在斬波器中生成輸入參考偏移 M × Voi_a，而 T/H 解調器產生的等量偏移 Vob 和緩沖不平衡將生成輸入參考偏移 Vob ? G。假設輸入峰值產生的殘余偏移已消除，而且所有不平衡和偏移是帶高斯分布和零均值的統計獨立的隨機函數，我們可以為斬波器輸入參考偏移 Voi_ch 編寫

(1)

其中 σ(x) 是 x 和 G 放大器增益的標準偏差。

表達式 (1) 顯示，根據解調器不平衡和放大器輸入參考偏移，過度提高放大器增益不會有太大改變。

正如在傳統斬波器中一樣，放大器 DC 傳輸特性中的不對稱性也會在非反相和反相放大斬波信號中引入偏差，使偏移取消受到限制。一般而言，與 (1) 中描述的方法相比，使用匹配的差分放大器可以忽略這種錯誤。

此外，添加保持函數和使用帶寬比時鐘頻率大得多的放大器，可以降低此類解調器的信噪比 (SNR)，如下一節所示。

IV.噪音問題

在所有實際案例中，放大器輸入參考白噪音電壓產生的白噪音電壓會放大 G 倍且受限于放大器帶寬，如圖 2 解調器的各個 S/H 的輸入端所示。

讓我們首先分析一個簡單 T/H 的白噪音行為。假設在帶寬 BW_n 的理想矩形噪音頻譜和功率頻譜密度 η_i 下，應用白噪音電壓至 T/H 的輸入端并在 T/H 輸出端調用 η_o 噪音功率頻譜密度。正如之前所述，為避免斬波信號失真，放大器帶寬必須遠遠大于 ?_clk，因此 T/H 開關對 BW_n ? ?_clk 和噪音抽樣不足。

長度 d × T_clk 的跟蹤脈沖生成的噪音不會大幅增加輸出噪音，但是在保留期間 (1 ? d)T_clk 額外噪音會被引入，因為圍繞時鐘頻率諧波調整的所有高頻 (HF) 噪音元件折疊到基帶中，形成 ηo > ηi。出現這些混淆現象是因為周期性的保持相當于等值的理想 S/H 函數，每當輸入頻譜超過奈奎斯特頻帶時，就會出現明顯的混淆 [6]?[8]。

費舍爾已分析了理想 T/H 的白噪音傳輸函數 [6]，假設輸出噪音功率譜密度等于跟蹤間隔期間生成的噪音功率與保持間隔期間生成的噪音功率之和。讓我們著重關注范圍 0 < ? < ?_clk ? 2 和回想 [6] 的表達式 A2、B5a 和 B5b，我們可以為簡單 T/H 的噪音功率譜密度傳輸函數編寫一條通用表達式：

(2)

其中第一項和第二項分別代表跟蹤與保持貢獻，ηi 和 ηo 分別是輸入和輸出噪音譜功率密度和

d 占空比 (T_tk ? T_clk)；
?_clk 1 ? T_clk = 時鐘頻率；
h 是 BW_n ? ?_clk比最接近的整數；
sinc(x) [sin(π × x) ] ? π × x。

注意，當 d = 0 時，存在純 S/H 函數且 ηo ? ηi = (1 + 2 × h) × sinc2(? ? ?_clk)，當 d = 1 時，不存在 S/H，跟蹤開關永遠為開且 ηo ? ηi = 1。當參數 h 為零時，不存在混淆，因為噪音輸入頻譜始終低于 ?_clk ? 2。當 h = 1、2、3等時，存在額外噪音，因為輸入噪音頻譜超過 ?_clk ? 2，達到第一、第二、第三 CLK 諧波等，并折回到奈奎斯特頻帶。因為輸出噪音頻譜在奈奎斯特頻帶內近似于平坦，可以簡化 (2)，假設在最壞的情況下，恒定功率譜密度等于當? = 0 時出現的最大值。因此

(3)

表達式 (3)，在給定奈奎斯特頻帶中適用于簡單 T/H 函數的白噪音降低下，取值范圍為 0 < d < 1 時，按不同的 h 值在圖 7 中進行標繪。正如預期一樣，當 d = 0 時噪音降低最大，并隨著 h 增加而增加。

圖 7. 針對 ? < ?_clk ? 2 的簡單 T/H 的白噪音功率譜密度傳輸函數，其中 d 是跟蹤脈沖占空比，h 是 BW_n ? ?_clk 最接近的整數，且假設在 ? = 0 時出現最壞情況。

返回到圖 3 的解調器，添加了兩個 T/H 的噪音輸出，兩個噪音輸出都由相同的噪音電壓饋電，但是極性相反。對于頻率遠遠低于 ?_clk 的噪音輸入頻譜的低頻區，T/H 輸出噪音電壓相互關聯，因此互相抵銷。此取消操作包含 DC 偏移電壓和相對低頻 1 ? ? 噪音。對于其他高達 BW_n 的輸入噪音頻譜，大部分噪音電壓互不關聯，他們的功率譜密度由加法器直接計算總數。

因此，根據最初的假設 BW_n ? ?_clk，我們可以假定在兩個 T/H 輸出端生成的白噪音電壓是混淆現象造成的，因此互不關聯；圖 3 的解調器顯示最壞情況下的輸出噪音功率譜密度 ≈ 2η_o。因為輸出信號功率是輸入信號功率的四倍，所以解調器噪音因素 (NF) 成為（只要與白噪音相關）

，

(4)

其中 η _o? η_i 指適用于 ? < ?_clk ? 2 的簡單 T/H 的噪音功率譜密度傳輸函數（圖 7）。

例如，對于 d = 0.3 和 h = 5，圖 7 的 η _o? η_i 比率是六，信號解調器的噪音因素是三。由于跟蹤脈沖寬度不能高于時鐘 1 半周期，允許的最大占空比是 0.5，圖 7 顯示混淆現象產生的噪音是引起 T/H 解調器噪音的主要因素。

V. 總結

本文描述了斬波穩定放大器的性能，其中信號解調或第二個乘法函數由雙 T/H 和加法器安排執行。與傳統斬波器相比，此方法最重要的優點是取消放大器輸入偏移、低頻輸入噪音元件和輸入開關峰值產生的殘余偏移，不需要任何低通濾波。可實現的最大偏移取消受 T/H 不匹配和加法器準確性限制。

為避免輸出波形出現過度的梯形波痕，輸入信號頻譜帶寬最好比奈奎斯特頻率小 0.2 倍。否則，可能需要后斬波 LP 濾波器。

最后，這些解調器顯示保持函數降低了白噪音；此降低在允許的最大占空比 0.5 和最小放大器帶寬時為最小。

鳴謝

作者在此感謝 Electrónica Bilotti 的 D. Barrettino 提供建議。

參考文獻

[1] K. Hsieh et al., "A low-noise chopper stabilized differential switched-capacitor filtering technique," IEEE J. Solid-State Circuits, vol. SC-16, no. 6, pp.708-715, Dec. 1981.
[2] C. C. Enz et al., "A CMOS chopper amplifier," IEEE J. Solid-State Circuits, vol. SC-22, pp.335-341, June 1987.
[3] C. C. Enz and G. C. Temes, "Circuit techniques for reducing the effects of op-amp imperfections:Autozeroing, correlated double sampling, and chopper stabilization," Proc.IEEE, vol. 84, pp.1584-1613, Nov. 1996.
[4] C. Menolfi and Q. Huang, "A low-noise CMOS instrumentation amplifier for thermoelectric infrared detectors," IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 32, pp.968-976, July 1997.
[5] A. Bilotti et al., "Monolithic magnetic hall sensor using dynamic quadrature offset cancellation," IEEE J. Solid-State Circuits, vol. 32, pp.829-836, June 1997.
[6] J. S. Fischer, "Noise sources and calculation techniques for switched capacitor filters," IEEE J. Solid-State Circuits, vol. SC-17, pp.742-752, Aug. 1982.
[7] C. Gobet, "Spectral distribution of a sampled first order lowpass filtered white noise," Electron.Lett., vol. 17, no. 19, pp.720-721, Sept. 1981.
[8] C. Gobet and A. Knob, "Noise analysis of switched capacitor networks," IEEE Trans.Circuits Syst., vol. CAS-30, pp.37-43, Jan. 1983.

1997 年 11 月 10 日收到原稿；1998 年 5 月 2 日修訂。此作品由 Allegro? MicroSystems 公司提供支持。此論文獲副主編 M. Biey 推薦。

A. Bilotti 攜手 Electrónica Bilotti, Olivos 1636，阿根廷。

G. Monreal 攜手 Sensor Development Group, Allegro MicroSystems, LLC, Concord, NH 03306 美國。

出版商項目標識符 S 1057-7122(99)02748-8。

本文描述的信號解調器已整合到 A3150、A3210、A3240、A3260、A3280、A3361 和 A3515 霍爾效應傳感器 IC。本文最早刊登于 IEEE Transactions on Circuits and Systems, I:Fundamental Theory and Applications, Vol. 46, No. 4, April 1999。重印獲得許可。

1057-7122/99$10.00 ? 1999, IEEE